Les Red Devils, toujours sixièmes, reviennent à trois points de Tottenham (5e), battu à domicile par Wolverhampton (1-2) samedi.
Les Red Devils sont désormais invaincus en sept matches (six victoires, un nul contre Tottenham) toutes compétitions confondues.
En championnat, ils surfent sur quatre succès consécutifs, avec onze buts marqués au passage.
Luton (17e) se débat pour éviter la relégation et ne compte qu'un point d'avance sur Everton, dix-huitième et premier relégable.
Manchester United a ouvert le score dès la première minute, sur une grosse erreur du Jamaïcain Amari'i Bell, auteur d'une passe hasardeuse dans l'axe pour l'avant-centre danois Rasmus Hojlund, qui a marqué après avoir évité la sortie du gardien belge Thomas Kaminski (1re).
Les joueurs d'Erik ten Hag ont aggravé la marque, encore par Hojlund, qui a dévié de la poitrine une reprise mal ajustée de l'Argentin Alejandro Garnacho (7e).
Mais Luton a réduit le score sept minutes plus tard par l'avant-centre Carlton Morris, de la tête, après une frappe contrée du Néerlandais Tahith Chong (14e). Trois buts dans le premier quart d'heure, et puis ce fut tout !
Auparavant, Brighton (7e) était allé punir un autre promu, Sheffield United 5 à 0, avec notamment un doublé de Simon Adingra, tout récent champion d'Afrique avec la Côte d'Ivoire (78e, 85e).
Sheffield, vingtième et dernier, a certes joué à dix à partir de la 13e minute et l'exclusion du défenseur Mason Holgate.
La 25e journée se termine lundi avec l'affiche Everton-Crystal Palace.