L'attaquant de 21 ans porte sur ses épaules le club de l'ouest londonien qui, à l'ultime journée du dernier mercato estival, l'a recruté en provenance de Manchester City, où son temps de jeu était réduit.
En Premier League, l'Anglais compte désormais 20 buts (en 27 matches) cette saison avec Chelsea, soit le même total qu'Erling Haaland, un chiffre ahurissant pour un joueur qui n'en avait inscrit aucun en 19 apparitions avec les Citizens.
Chelsea occupe la neuvième place avec 47 points, juste derrière West Ham (8e, 48 pts) qui a joué deux matches en plus, et à portée de tir de Manchester United (7e) et Newcastle (6e), 50 points chacun et un match disputé en plus.
L'enchaînement à venir s'annonce toutefois périlleux avec, une fois disputée la demi-finale de Coupe d'Angleterre contre Manchester City samedi, trois affiches successives en championnat contre Arsenal, Aston Villa et Tottenham.
Face à Everton, seizième et deux points au-dessus de la zone de relégation, Palmer a réalisé un "hat-trick" dans la première demi-heure, du pied gauche (13e), de la tête (18e) et du pied droit (29e).
En seconde période, le N.20 des Blues a obtenu un penalty qu'il a ensuite transformé en prenant Jordan Pickford à contre-pied (64e, 5-0).
Ce dernier but a été précédé d'une scène étonnante: Noni Madueke et Nicolas Jackson, auteur du 4-0 avant la mi-temps, se sont chamaillés pour tirer le penalty. Le capitaine Conor Gallagher a mis fin à la dispute en confiant le cuir à Palmer, le tireur officieux.
Everton a bu le calice jusqu'à la lie quand Alfie Gilchrist a porté le score à 6-0 à la 90e minute, deux minutes après son entrée en jeu.