Le natif d'Abercarn a représenté à 22 reprises la sélection du pays de Galles au poste de centre. Il remporte quatre fois le Tournoi des cinq nations (1964, 1969, 1970 et Grand Chelem en 1971).
En 1971, John Dawes est désigné capitaine de l'équipe des Lions Britanniques partie en tournée en Nouvelle-Zélande. Son escouade s'impose 2-1 face aux All Blacks (deux victoires, une défaite et un nul).
Il fait ainsi partie des cinq capitaines de l'histoire du rugby à XV à avoir remporté une série de tests-matches chez les Néo-Zélandais, avec Philip J. Nel (Afrique du Sud en 1937), Trevor Allan (Australie en 1949), Andrew Slack (Australie en 1986) et Philippe Saint-André (France en 1994).
Devenu sélectionneur du XV au poireau en 1974 jusqu'en 1979, avec notamment JPR Williams, Gerald Davies et Gareth Edwards sous ses ordres, il a décroché quatre succès dans le Tournoi, dont deux Grand Chelems.
Par la suite, John Dawes est devenu président du club des London Welsh, son ancienne équipe, avant d'être intronisé au Temple de la renommée du rugby mondial en 2016.
