"Dans quelques-unes des villes hôtes, les cas de Covid-19 sont déjà en hausse dans les zones où se jouent les matches", relève Robb Butler, directeur exécutif de l'OMS Europe, dans une déclaration écrite à l'AFP.
L'organisation onusienne, qui s'est refusée à citer des villes ou des pays en particulier, déplore notamment "que quelques stades accueillant le tournoi relèvent actuellement le nombre de spectateurs autorisés à voir un match".
Les autorités britanniques viennent d'annoncer mardi que plus de 60.000 spectateurs seraient autorisés à Wembley pour les demi-finales et la finale du tournoi, contre 40.000 initialement prévus.
Dans les secteurs où la contagion est à la hausse, l'OMS Europe appelle à agir vite.
"Nous devons agir rapidement (...) en développant les tests et le séquençage, en intensifiant le traçage des contacts et en accélérant la vaccination parmi les personnes vulnérables et les plus à risque", indique-t-elle.
Au Danemark, 29 cas ont été détectés en lien avec les rencontres de l'Euro qui ont lieu à Copenhague, ont annoncé mardi les autorités danoises.
Cela concerne des cas "où la personne était malade pendant le match ou a été infectée pendant le match. En théorie, il pourrait y avoir plus de personnes infectées", a dit une responsable de l'autorité sanitaire, Anette Lykke Petri, lors d'un point presse.
Dans le pays nordique, la jauge est passée à 25.000 spectateurs depuis le 17 juin, contre 16.000 prévus initialement.
Si la situation épidémique en Europe s'est améliorée avec une baisse des cas et des décès depuis plus deux mois et l'assouplissement récent des restrictions, l'OMS n'a de cesse d'appeler à la prudence.
"Nous sommes loin d'être hors de danger", avait prévenu début juin Hans Kluge, le directeur de la région Europe qui regroupe 53 territoires dont certains se situent en Asie centrale.