"Thiago, merci pour ces huit années mémorables, pleines de souvenirs impérissables et pour ton implication, ta dévotion et ton aura", a déclaré le dirigeant qatarien cité dans un communiqué du club.
"Tu seras pour toujours un des plus grands joueurs de l'histoire, et ton statut de légende ici au Paris Saint-Germain perdurera éternellement", a-t-il poursuivi.
Le joueur de 35 ans, aux 315 matches disputés en rouge et bleu (dont 293 avec le brassard), n'a pas été prolongé pour la saison à venir, malgré l'appel de l'entraîneur Thomas Tuchel à "clarifier la situation" après la finale perdue de Ligue des champions.
"Aujourd'hui, un cycle se termine", a écrit mercredi soir Thiago Silva sur Instagram, dans un message de remerciements pour le club.
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Le défenseur, qui souhaite jouer la Coupe du monde 2022, est proche d'en commencer un nouveau avec Chelsea, selon plusieurs médias britanniques.
Sky Sports et The Daily Mirror affirment que l'ancien Parisien a passé jeudi des tests médicaux préalables à la signature d'un contrat de deux ans.
Il pourrait être l'une des recrues phares de l'été pour les Blues, qui animent le mercato estival, avec les arrivées déjà ficelées de Timo Werner, Hakim Ziyech et Ben Chilwell, et celle attendue du prometteur Allemand de Leverkusen Kai Havertz.